Berhitung Cepat dengan Aljabar dan Aritmetika Kreatif

Paman APIQ sering mengingatkan agar kita terbuka dengan berbagai macam sudut pandang. Ragam prespektif ini membantu kita untuk lebih kreatif. Misalnya ketika belajar aljabar kita harus terbuka dengan ide-ide geometri dan aritmetika. Begitu pula sebaliknya. Berikut ini adalah sebuah contoh masalah, yang menurut Paman APIQ, sering dipandang sebaga aljabar. Tetapi sudut pandang aritmetika akan memberi banyak kemudahan.
Al mengendarai mobil dari Bandung menuju Cirebon dengan kecepatan tetap 40 km/jam. Pulangnya, dari Cirebon ke Bandung, Geo mengendarai mobil dengan kecepatan tetap 60 km/jam. Berapakah kecepatan rata-rata perjalanan pulang pergi di atas?
(Untuk sementara, di sini, kita menganggap kecepatan = laju semua dianggap besaran skalar seperti penggunaan sehari-hari).
Tebakan kita secara sekilas memberi jawaban kecepatan rata-rata = 50 km/jam. Apakah benar? Tetapi masuk akal juga.
Alternatif soal berikut menjadi lebih sederhana:
Al mengendarai mobil dengan kecepatan tetap 40 km/jam selama 22/7 jam. Kemudian dilanjutkan oleh Meti dengan kecepatan tetap 60 km/jam selama 22/7 jam. Berapakah kecepatan rata-rata perjalanan di atas?
Jawaban yang tepat kecepatan rata-rata = 50 km/jam.
[40(22/7) + 60(22/7)] : [2 (22/7)] = 50.
Agar lebih mudah kita dapat mengabaikan bilangan 22/7.
Mari kembali ke soal semula….
Al mengendarai mobil dari Bandung menuju Cirebon dengan kecepatan tetap 40 km/jam. Pulangnya, dari Cirebon ke Bandung, Geo mengendarai mobil dengan kecepatan tetap 60 km/jam. Berapakah kecepatan rata-rata perjalanan pulang pergi di atas?
Jawaban:
Cara Aljabar:
Kita akan mengasumsikan jarak Bandung Cirebon = J
Waktu berangkat = B = J/40
Waktu pulang = P = J/60
Maka kecepatan rata-rata = total jarak / total waktu
= (J + J)/(J/40 + J/60)
Dengan ketelitian kita akan memperoleh hasil perhitungan di atas.
Cara Aritmetika:
Anggap saja jarak Bandung Cirebon = 120 km. Maka:
Waktu berangkat = B = 120/40 = 3
Waktu pulang = P = 120/60 = 2
Kecepatan rata-rata = total jarak/total waktu
= (120 + 120)/(3 + 2) = 48 km/jam. (Selesai).